已知 x ,y满足 2x+y+7=0,那么x²+y²-2x-2y 求最小值

题目

已知 x ,y满足 2x+y+7=0,那么x²+y²-2x-2y 求最小值

答案

x²+y²-2x-2y =（x-1）^2+(y-1）^2-2
所以此题可以借助坐标系画图来做比较容易理解.
x²+y²-2x-2y =（x-1）^2+(y-1）^2-2可以理解为 在2x+y+7=0直线上的一点（x,y）到（1,1）的距离d的平方所得值减去2
既x²+y²-2x-2y =d^2-2
d的最小值就是（1,1）到直线2x+y+7=0的垂直距离=（2*1+1+7）/（2^2+1^2）^(1/2)=2*（5^0.5）
x²+y²-2x-2y 最小值的=d^2-2=20-2=18