k为实数,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB)满足关系(km+n)的模=根号2(m-kn)的模
题目
k为实数,向量m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB)满足关系(km+n)的模=根号2(m-kn)的模
(1)用k表示(m点乘n)
(2)求(m点乘n)的取值范围
麻烦写出具体过程,重要的是公式.
答案
(1)已知│(km+n)│=│√2(m-kn)│
两边平方得,
k²m²+n²+2km*n=2m²+2k²n²-4km*n
即6km*n=2m²+2k²n²-k²m²-n²
得m*n=(2m²+2k²n²-k²m²-n²)/6k
因为m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),m²=n²=1
所以,
m*n=(k²+1)/6k
(2)m*n=(k²+1)/6k
=(1/6)(k+1/k)
1.k>0时,m*n=(1/6)(k+1/k)≥1/6*2√(1*1)=1/3
2.k<0时,m*n=(-1/6)(-k-1/k)≤-1/6*2√(1*1)=-1/3
所以,k为实数时,m*n∈(-∞,-1/3)∪(1/3,+∞)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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