AD是三角形abc的中点,ae垂直于ab,af垂直ac,ae等于ab,af等于ac求证：ef=2ad

题目

AD是三角形abc的中点,ae垂直于ab,af垂直ac,ae等于ab,af等于ac求证：ef=2ad

答案

链接EF,并,取AB的中点G,链接DG,取AE中点M,AF中点N,链接MN
D和G都是中点,所以DG平行AC
所以 角AGD + 角GAC = 180
同时,角GAC + 角EAF = 180
所以 （1）角AGD = 角EAF
同时,（2）GD = AC/2 = AF/2 = AN
同理 （3）AG = AB/2 = AE/2 = AM
边角边,所以三角形AGD 与 三角形 NAM全等
所以AD=MN=EF/2 （因为MN是中位线）
ef=2ad