学到群,元素的阶的定义这,有点迷糊:
题目
学到群,元素的阶的定义这,有点迷糊:
定义是:设是群,若a属于G,使得a的k次方=e成立的最小正整数
k成为a的阶,记做|a|.
有个例子:
是一个群,其中Zn={0,1,2,n-1},x△y=(x+y) mod n,求当n=6时,求所有元素的阶.
|0|=1,|1|=|5|=6,|2|=|4|=3,|3|=2.
还有一道:
设G={e,a,b,c}是Klein四元群,各个元素的阶为:|e|=1,|a|=|b|=|c|=2.
求单位元e我会,就是定义中的K次方不懂,书上就这么一个定义,迷糊,元素的K次方我想和普通数学中的不一样吧?具体是怎么回事请说下.
PS:初学,知道的朋友帮助下,最好举个通俗易懂的例子结合例子说,
答案
如果a的k次方就是a△a△a△a△a△a△a(k个),△是群定义的运算,如果是加法,就是k连加
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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