为什么要做对称点,才能使两点到一条直线的距离之和最短呢?

题目

为什么要做对称点,才能使两点到一条直线的距离之和最短呢?
作A点关于直线L对称点A1,连接A1,B两点交L于O,连接AO,则AO+OB最小,这是为什么呢?

答案

设AA1与直线交于P,容易看出APO与A1PO全等,于是A1O = AO
AO + OB = A1O + OB = A1B (后者利用两点之间的直线距离最短）