求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-100)的导数

求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-100)的导数

题目
求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-100)的导数
已知lnx对x求导为1/x
lny=ln(x-1)+ln(x-2)+.+ln(x-100)
lny对x求导(lny)'先对中间变量y求导,y再对x求导
即为y'/y
ln(x-1)+ln(x-2)+.+ln(x-100)对x求导
和的导数等于导数的和
[ln(x-1)+ln(x-2)+.+ln(x-100)]'=[ln(x-1)]'+[ln(x-2)]'+...+[ln(x-100)]'
分别把x-1,x-2,...,x-100看成中间变量,
先对中间变量求导,中间变量再对x求导
[ln(x-1)]'+[ln(x-2)]'+...+[ln(x-100)]'=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)
所以
y'/y=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)
y'=y[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]
y'=(x-1)(x-2).(x-100)[1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)]
为什么 lny对x求导(lny)'先对中间变量y求导,y再对x求导
即为y'/y?(lny)'不是应该=1/y吗?为什么=y'/y?
答案
如果 y=2x ,y'=1?(y=f(x) ,(lny)'=1/y )
不是的吧.因为y是关于x的函数,实际上把它写完全就是ln'(f(x))
d(ln(f(x))/df(x)先以f(x)为自变量,再以x为自变量df(x)/dx
你把它乘起来,就是d(ln(f(x))/dx ,也就是对x求导了
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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