如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. 求证:∠B=∠C.
题目
如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
求证:∠B=∠C.
答案
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD(3分)
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∵DE=DF,
DB=DC,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)(6分)
∴∠B=∠C(8分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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