若空间一点P到两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别为a,b,c,则以OP为半径的球的表面积为 _.
题目
若空间一点P到两两垂直的射线OA,OB,OC的距离分别为a,b,c,则以OP为半径的球的表面积为 ______.
答案
过P点作OA,OB,OC所在直线的垂线,则PA=a,PB=b,PC=c,
设长方体的三度为x,y,z,根据勾股定理有:a
2=x
2+y
2 b
2=x
2+z
2
c
2=z
2+y
2所以a
2+b
2+c
2=2(x
2+z
2+y
2)=2OP
2
以OP为半径的球的表面积:4πOP
2=2(a
2+b
2+c
2)π
故答案为:2(a
2+b
2+c
2)π.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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