已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．

题目

已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．

答案

证明：设经过点O和（a，b）的直线是y=kx，
则b=ak，
则k=

b

a

，
设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，则d=cm，
解得：m=

d

c

，
∵a，b，c，d四个数成比例，
∴

a

b

=

c

d

，
∴

b

a

=

d

c

，
∴k=m，
则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．