已知a，b是正数，求证（a+1/b）（2b+1/2a）≥9/2．

题目

已知a，b是正数，求证（a+

1

b

答案

证明：因为a，b是正数，利用均值不等式，
（a+

1

b

）（2b+

1

2a

）=2ab+

1

2

+2+

1

2ab

             
=（2ab+

1

2ab

）+

5

2

≥2+

5

2

=

9

2

，
所以（a+

1

b

）（2b+

1

2a

）≥

9

2

．