△ABC中,CD垂直于AB,且CD^2=AD-BD,试说明三角形ABC为直角三角形

题目

△ABC中,CD垂直于AB,且CD^2=AD-BD,试说明三角形ABC为直角三角形
如题

答案

根据勾股定理：
AC^2=AD^2+CD^2
BC^2=CD^2+DB^2
所以：
AC^2+BC^2=2CD^2+AD^2+DB^2
=2AD*DB+AD^2+DB^2
=(AD+DB)^2
=AB^2
即是直角三角形.