（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E

题目

（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？

答案

在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=12×32＝63．∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥AC．∴△BEF∽△BAC．∴EFAC＝BEBA．设AE=x，则BE=12-x．EF＝63(12−x)12＝32(12−x)．在Rt△ADE中，DE＝12AE＝12x．...

首先在Rt△ABC中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC的长，然后根据四边形CDEF是矩形得到EF∥AC从而得到△BEF∽△BAC，设AE=x，则BE=12-x．利用相似三角形成比例表示出EF、DE，然后表示出有关x的二次函数，然后求二次函数的最值即可．

本题考点：相似三角形的应用；二次函数的最值．

考点点评：本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．