已知α、β、γ∈(0,π/2)sinα+sinγ=sinβ cosβ+cosγ=cosα 则β-α的值是多少

题目

已知α、β、γ∈(0,π/2)sinα+sinγ=sinβ cosβ+cosγ=cosα 则β-α的值是多少
已经写到这里了（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1
另请讲清β-α>0的原因

答案

（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=2-2（sinβsina+cosacosβ）=1sinβsina+cosacosβ=1/2cos(β-α)= 1/2β-α= ±π/3又cosβ+cosγ=cosα,α、β、γ∈(0,π/2)可得 a＜ β,yβ-α= π/3如有不明白,可以追问.如...