(lnx)^x求导怎么解

题目

(lnx)^x求导怎么解
还有求(e^x-1-x)/(x^2)，x趋于0时的极限，

答案

f(x)^g(x)的导数是g(x)* f ' (x)*f(x)^(g(x)-1)+ln[f(x)]*g ' (x)*f(x)^(g(x))
套公式就行,(lnx)^x的导数是 x*(1/x)*(lnx)^(x-1)+ln(lnx)*1*(lnx)^x
=(lnx)^(x-1)+ln(lnx)*(lnx)^x
lim(e^x-1-x)/(x^2)有多种解法,看你学到哪了
用L'hospital法则（洛必达法则）,分子分母同时求导：
=lim(e^x-1)/2x
再次用L'hospital法则
=lim(e^x)/2
=1/2
或者可以把e^x作泰勒展开
e^x=1+x+(x^2)/2+o(x^2),o(x^2)表示x^2的高阶无穷小量
lim(e^x-1-x)/(x^2)
=lim(1+x+(x^2)/2-1-x)/(x^2)
=lim[(x^2)/2]/(x^2)
=1/2