证明数集E={n-1/n|n∈N}有下界,但无上界.

题目

证明数集E={n-1/n|n∈N}有下界,但无上界.
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答案

显然对任意的n>=1,有n-1/n>=0,故E有下界.
另外,对任意的n>=1,有n-1/n>=n-1,因此
对任意的正数M>0,取N=[M]+1,则
N-1/N>M,于是由定义,E无上界.