已知,如图,在等边三角形ABC中,点D E分别在BC AC上,BD=CE,连接AD,BE交于点F,求证∠AFE=60°

题目

已知,如图,在等边三角形ABC中,点D E分别在BC AC上,BD=CE,连接AD,BE交于点F,求证∠AFE=60°

答案

证：
因为等边三角形ABC,BD=CE,∠ABC=∠ACB,
则△ABD全等于△BCE；
∴∠BDA=∠BEC,∠FBD=∠BAD,
∵三角形内角和=180°,
∴∠BFD=∠ABD,
∴△BDF相似于△BEC,
∴∠BFD=∠BCE=60°=∠AFE(对顶角相等）