已知D,E是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,BD=CE,连接BE,AD交于点F,求证角AFE=60度

题目

已知D,E是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,BD=CE,连接BE,AD交于点F,求证角AFE=60度

答案

证：因为等边三角形ABC,BD=CE,∠ABC=∠ACB,△ABD≡△BCE；∴∠BDA=∠BEC,∠FBD=∠BAD,∵三角形内角和=180°,∴∠BFD=∠ABD,∴△BDF相似于△BEC,∴∠BFD=∠BCE=60°=∠AFE(对顶角相等).