如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积

题目

如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是（　　）平方单位（结果保留π）.
A.

25π

4

B.

13π

4

C.

13π

2

D.

13π

6

答案

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=

AC2+BC2

=

32+22

=

13

，
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积=

nπ×AB2

360

=

90π×( 13 )2

360

=

13π

4

．
故选B．

在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．

本题考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．

考点点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用，关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形，难度一般．