如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积

如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积

题目
如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积是(  )平方单位(结果保留π).
A.
25π
4

B.
13π
4

C.
13π
2

D.
13π
6
答案
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB=
AC2+BC2
=
32+22
=
13

由图形可知,线段AB扫过的图形为扇形ABA′,旋转角为90°,
∴线段AB扫过的图形面积=
×AB2
360
=
90π×(
13
)
2
360
=
13π
4

故选B.
在Rt△ABC中,由勾股定理求AB,观察图形可知,线段AB扫过的图形为扇形,旋转角为90°,根据扇形面积公式求解.

扇形面积的计算;勾股定理;旋转的性质.

本题考查了旋转的性质,扇形面积公式的运用,关键是理解题意,明确线段AB扫过的图形是90°的扇形,难度一般.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.