已知以点C为圆心的圆经过点A(3,1)和B(1,3),且圆自身关于直线2x+y-3=0对称,设直线l

题目

已知以点C为圆心的圆经过点A(3,1)和B(1,3),且圆自身关于直线2x+y-3=0对称,设直线l
设直线为l：y+m，求圆C的方程，要过程啊，拜托了。

答案

圆方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
把A、B点代入方程：
(3-a)^2+(1-b)^2=r^2
a^2-6a+b^2-2b+10=r^2 (1)
(1-a)^2+(3-b^)^2=r^2
a^2-2a+b^2-6b+10=r^2 (2)
(2)-(1) a=b (3)
圆自身关于直线2x+y-3=0对称,则圆心在此直线上
2a+b-3=0 (4)
由(3)和(4) 可知,a=1 b=1
把a=1 b=1代入(1)得 r=2
圆C方程：(x-1)^2+(y-1)^2=4