设A=(aij)为n阶方阵,且aii>0,aij
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设A=(aij)为n阶方阵,且aii>0,aij
题目
设A=(aij)为n阶方阵,且aii>0,aij
答案
首先,易见X = (1,1,...,1)'是AX = 0的一组非零解,故r(A) ≤ n-1.设B是A的左上n-1阶子矩阵,下面证明B可逆,则r(A) ≥ r(B) = n-1,就能完成证明.实际上,B是所谓严格对角占优阵,满足|a[i,i]| = ∑{1 ≤ j ≤ n,j ≠ i} |...
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