已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证： （1）MN∥平面PAD； （2）平面PMC⊥平面PDC．

题目

已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：

（1）MN∥平面PAD；           
（2）平面PMC⊥平面PDC．

答案

证明：（1）设PD的中点为Q，连接AQ、NQ，由N为PC的中点知QN∥DC且QN=12DC，又ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=12AB，又M是AB的中点，∴QN∥AM，QN=AM，∴AMNQ是平行四边形，∴MN∥AQ，而AQ⊂平面PAD，NM⊄平面PAD，∴MN∥...