抛物线切点方程

题目

抛物线切点方程
已知抛物线(y-a)^2=2p(x-b)上有一点M（x0,y0）,求过点M与抛物线相切的直线方程
公式是什么?
强调a、b不为零的情况（等于零是我知道公式）

答案

(y-a)^2=2p(x-b)
两边求关于x的导数：2(y-a)(y-a)´=2p,即y´=p/(y-a)
点M(x0,y0)处的导数（切线斜率）为 p/(y0-a)
过点M与抛物线相切的直线方程为 y-y0=[p/(y0-a)](x-x0)
两边乘(y0-a)得 (y-y0)(y0-a)=p(x-x0)
即 [(y-a)-(y0-a)](y0-a)=p(x-x0)
即 (y-a)(y0-a)-(y0-a)²=p(x-x0)
即 (y-a)(y0-a)=(y0-a)²+p(x-x0)
即 (y-a)(y0-a)=2p(x0-b)+p(x-x0)
即 (y-a)(y0-a)=p[(x-b)+(x0-b)]