已知函数f(x)=2^(|x-m|)和函数g(x)=xlx-ml+2m-8.1.若m=2,求g(x

题目

已知函数f(x)=2^(|x-m|)和函数g(x)=xlx-ml+2m-8.1.若m=2,求g(x
)的单调区间.2.若对任意x1∈（-∞,4],均存在x2∈[4,+∞）,使得f（x1）=g（x2）成立,求实数m的取值范围.

答案

当m=2时,g(x)=x|x-2|-4
x≥2时g(x)=x^2-2x-4=(x-1)^2-5,在x≥2上单增；
x4时,x1-m4,当x2=m时,x2lx2-ml=0,
所以x2lx2-ml+2m-8∈[2m-8,+∞),
f(x1)和g(x2)值域相同,所以当m>4时,f(x1)=g(x2)可以成立,
当m0,
所以g(x2)有2个零点,
要使g(x2)在[4,+∞)的值域包含[0,+∞）,则右零点必须在x=4的右侧,
(m+√m^2-8m+32)/2>4
√m^2-8m+32>8-m
m^2-8m+32>m^2-16m+64
m>4
两种情况结果相同,所以解m∈[4,+∞)