lim x趋向于无穷 {1+[2/（1+x）]}^x

题目

lim x趋向于无穷 {1+[2/（1+x）]}^x

答案

lim（x→∞）(1+1/x)^x=e
令2/（1+x）=1/t可得x=2t-1
所以lim（x→∞）{1+[2/（1+x）]}^x=lim（t→∞)(1+1/t)^(2t-1)=e^2