△ABC中,2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC 1）求A(不用求了做完了) 2）若b=2 c=1,试判断三角形形状

题目

△ABC中,2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC 1）求A(不用求了做完了) 2）若b=2 c=1,试判断三角形形状

答案

2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB
2sinBcosA-sinB=0
sinB(2cosA-1)=0
B为三角形内角,sinB恒>0,因此只有2cosA-1=0
cosA=1/2
A为三角形内角,A=π/3
由余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b=2 c=1 A=π/3代入,得
a^2=2^2+1^2-2×2×1×cos(π/3)
=4+1-4×(1/2)
=3
a^2+c^2=3+1=4=b^2
三角形是直角三角形.