若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a+b,b+c,c+a}能否作为该空间的一个基底
题目
若{a,b,c}是空间的一个基底.试判断{a+b,b+c,c+a}能否作为该空间的一个基底
解释中为什么∴a,b,c不共面∴1=μ,1=λ,0=λ+μ,
假设a+b,b+c,c+a共面,则存在实数λ、μ,使得a+b=λ(b+c)+μ(c+a)
∴a+b=λb+μa+(λ+μ)c
∵{a,b,c}为基底
∴a,b,c不共面
∴1=μ,1=λ,0=λ+μ
此方程组无解
∴a+b,b+c,c+a不共面
答案
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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