设f(sinα+cosα)=sinα×cosα,则f(sinπ∕6)的值为

题目

设f(sinα+cosα)=sinα×cosα,则f(sinπ∕6)的值为
A-3/8
B1/8
C-1/8
D√3/8
√是根号

答案

2sinα×cosα=(sinα+cosα)^2-(sinα^2+cosα^2)=(sinα+cosα)^2-1
设sinα+cosα= x
则f(sinα+cosα)=f(x)=(x^2-1)/2
所以f(sinπ∕6)=((sinπ∕6)^2)-1)/2=-3/8
*注:sinπ∕6= 1/2
所以选A