已知函数fx=(x^2-3x+1)e^x 一 求函数fx在(1,(f1))处的切线方程 二 对任意x属于一到正无穷 fx>m恒成立 求m

题目

已知函数fx=(x^2-3x+1)e^x 一 求函数fx在(1,(f1))处的切线方程 二 对任意x属于一到正无穷 fx>m恒成立 求m
范围

答案

f(1)=-ef'(x)=(x^2-3x+1)e^x+(2x-3)e^x∴f'(1)=-2e即函数f(x)在x=1处切线斜率为-2e∴此处切线方程为：y-f(1)=-2e(x-1),即有y=-2ex+e.f(x)>m在[1,+无穷)上恒成立,则有m< [f(x)]minf'(x)=(x^2-x-2)e^x=0(x-2)(x+1)=0x1...