如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,若△ABD是等腰三角形,求顶角∠A的度数

题目

如图,在△ABC中,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,若△ABD是等腰三角形,求顶角∠A的度数
分两种情况

答案

AB=AC,则∠ABC=∠C.(1)当AD=BD;BD=BC时:∠DBA=∠A,设∠DBA=∠A=X(度),则∠BDC=2X.∴∠C=∠BDC=2X=∠ABC.∠A+∠ABC+∠C=180°,即:X+2X+2X=180,X=36.即∠A=36°.(2)当AD=BD;CD=BC时:设∠DBA=∠A=X(度),则∠BDC=2X=∠DB...