求函数的导数 f(x)=2sin^2(x/2-π/2)-1

题目

求函数的导数 f(x)=2sin^2(x/2-π/2)-1

答案

你好
根据求导法则即可
涉及复合函数,外层导数乘上内层即可
2sin^2(x/2-π/2)-1视为2U^2-1 U=sin(x/2-π/2)
则为f '(x)=f '(U)*U'=4U(U)' U'=(x/2-π/2)'cos(x/2-π/2)=1/2 cos(x/2-π/2)
f '(x)=4U(U)' =4sin(x/2-π/2)cos(x/2-π/2) *(1/2)=sin[2(x/2-π/2)]=sin(x-π)=-sinx
当然也可用降幂公式将正弦平方化为余弦2倍角的形式：
2sin^2-1=sin^2-cos^2=-cos2x,
∴2sin^2(x/2-π/2)-1=-cos2(x/2-π/2)=cosx ∴导数为（cos）’= -sinx