证a1=(1,3,5),a2=(6,3,2),a3=(3,1,0)为R^3的一个基,并求向量a=(3,8,13),B=(-2,2,8)在此基下的坐标
题目
证a1=(1,3,5),a2=(6,3,2),a3=(3,1,0)为R^3的一个基,并求向量a=(3,8,13),B=(-2,2,8)在此基下的坐标
答案
将向量按列构成矩阵
1 6 3 3 -2
3 3 1 8 2
5 2 0 13 8
用初等行变换可化为
1 0 0 3 -8
0 1 0 -1 24
0 0 1 2 -46
所向量组a1,a2,a3的秩为3 (前3列的秩是3), 故为R^3的基
且有 a = 3a1-a2+2a3, b= -8a1+24a2-46a3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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