已知平面α外两点A,B.若平面α内的点到A,B两点距离相等的点的集合为什么可以是空集?

题目

已知平面α外两点A,B.若平面α内的点到A,B两点距离相等的点的集合为什么可以是空集?

答案

连接点A、点B,线段AB的中垂面即是到A、B两点距离相等的点的集合,这里称为面β,只要面β和面α平行,则平面α内的点到A,B两点距离相等的点的集合是空集
即点AB的连线垂直于面α,但线段AB的中点不在面α上