函数-方程-系数

题目

函数-方程-系数
已知:关于x的方程kx^2-2(k+1)x+k-1=0有实数根
(1)求 k的取值范围
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(x1＜x2),若y是关于k的函数,且y=kx2-kx1,求这个函数的解析式.

答案

（1）
kx^2-2(k+1)x+k-1=0有实数根,则
①k=0时,-2x-1=0 得 x=-1/2满足
①k≠0时,
Δ=[-2(k+1)]^2-4k(k-1)≥0
4k^2+8k+4-4k^2+4k≥0
12k≥-4
k≥-1/3
综上,所求k的取值范围为k≥-1/3
（2）
由（1）得,方程有两个实数根x1,x2(x1＜x2),则k>-1/3且k≠0.
x1+x2=2(k+1)/k x1x2=(k-1)/k
(x2-x1)²=(x1+x2)²-4x1x2
=[2(k+1)/k]²-4(k-1)/k
=(4k²+8k+4)/k²-(4k²-4k)/k²
=(12k+4)/k²
x2-x1=√[(12k+4)/k²]=√(12k+4)/k
∴y=kx2-kx1=k(x2-x1)=k*√(12k+4)/k=√(12k+4)=2√(3k+1) (k>-1/3且k≠0)
即这个函数的解析为y=2√(3k+1) (k>-1/3且k≠0)