如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8． （1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD． （2）计算（1）中线段CD的长．

题目

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．

（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．
（2）计算（1）中线段CD的长．

答案

（1）画角平分线正确，保留画图痕迹
（2）设CD=x，作DE⊥AB于E，
则DE=CD=x，
∵∠C=90°，AC=6，BC=8．
∴AB=10，
∴EB=10-6=4．
∵DE²+BE²=DB²，
∴x²+4²=（8-x）²，
x=3，
即CD长为3．