x＋2x²－√5 mx+m－3＝0(见下)

题目

x＋2x²－√5 mx+m－3＝0(见下)
m不等于2 求证方程有两个不相等的实数根

答案

x＋2x²－√5 mx+m－3＝0
2x²+（1-√5 m）x+m-3=0
Δ=(1-√5 m)²-8(m-3)
=5m²-2√5 m-8m+25
=m²-2√5 m+5+4m²-8m+4+16
=(m-√5 )²+4(m-1)²+16
>16
所以
方程有两个不相等的实数根