已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面

题目

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；
（3）在抛物线上求一点P₀，使得△ABP₀为等腰三角形，并写出P₀点的坐标；
附加：（4）除（3）中所求的P₀点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．

答案

（1）∵抛物线经过点A（1，0）、B（5，0），∴y=a（x-1）（x-5）．又∵抛物线经过点C（0，5），∴5a=5，a=1，∴抛物线的解析式为y=（x-1）（x-5）=x2-6x+5．（3分）（2）∵E点在抛物线上，∴m=42-4×6+5=-3．∵直线y...