如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,cos角ABC=5/13

题目

如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,cos角ABC=5/13
探究：如图1,AH⊥BC于点H,则AH=12 12 ,AC=15 15 ,△ABC的面积S△ABC=84 84 ；
拓展：如图2,点D在AC上（可与点A,C重合）,分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,设BD=x,AE=m,CF=n（当点D与点A重合时,我们认为S△ABD=0）
（1）用含x,m,n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式,并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x的求值范围．
发现：请你确定一条直线,使得A B C三点到这条直线的距离之和最小,并写出这个最小值

答案

探究：在直角△ABH中,∵∠AHB=90°,AB=13,cos∠ABC=5/13∴BH=AB•cos∠ABC=5,AH=12,∴CH=BC-BH=9．在△ACH中,∵∠AHC=90°,AH=12,CH=9,∴AC=15,∴S△ABC=1/2BC•AH=1/2×14×12=84．故答...