一个为多边形,出一个内角外,其余各个内角的和是1400°,则这个内角是几度?是几边形?

题目

一个为多边形,出一个内角外,其余各个内角的和是1400°,则这个内角是几度?是几边形?

答案

设这个多边形的边数为n,那个少算的内角的度数为α
根据题意得：（n-2）×180°－α＝1400°
则α＝（n-2）×180°－1400°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤（n-2）×180°－1400°≤180°
解得：9.78≤n≤10.78
又∵n为正整数
∴符合条件的n为10
∴这个多边形为十边形,内角和为：（10-2）×180°＝1440°
∴α＝1440°－1400°＝40°
答：这个多边形为十边形,他少算的那个内角是40°.