已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和,且a、b为△ABC的两边,A、B为两内角,试判断这个三角形的形状.
题目
已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和,且a、b为△ABC的两边,A、B为两内角,试判断这个三角形的形状.
答案
∵方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和,
∴bcosA=acosB,由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB,
∴sinBcosA-sinAcosB=0,即sin(A-B)=0,
∵A、B为三角形的两内角,∴A=B,
∴三角形为等腰三角形.
由题意可得bcosA=acosB,由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB,由已知条件可判A=B,可得结论.
正弦定理.
本题考查三角形形状的判定,涉及正弦定理和和差角的三角函数公式,属基础题.
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