在三角形ABC中,若BC=2,AC=1,角A=30°,则三角形ABC是什么三角形?钝角?直角?锐角?

题目

在三角形ABC中,若BC=2,AC=1,角A=30°,则三角形ABC是什么三角形?钝角?直角?锐角?

答案

三角形ABC是钝角三角形.
证明:作CD垂直AB于D.角A=30度,则CD=AC/2=1/2,AD=√(AC²-CD²)=√3/2.
BD=√(BC²-CD²)=√15/2>√3/2.
即BD>AD;而∠B+∠BCD=90°.
故:∠BCD>45°.
又∠ACD=60°,所以∠ACB>90°.得三角形ABC为钝角三角形.