如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证: (1)MN∥平面ABCD; (2)MN⊥平面B1BG.
题目
如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M、N、G分别是A
1A,D
1C,AD的中点.求证:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)MN⊥平面B
1BG.
答案
证明:(1)取CD的中点记为E,连接NE,AE.
由N,E分别为CD
1与CD的中点可得
NE∥D
1D且NE=
D
1D,
又AM∥D
1D且AM=
D
1D,
所以AM∥EN且AM=EN,即四边形AMNE为平行四边形,
所以MN∥AE,
又AE⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.
(2)由AG=DE,∠BAG=∠ADE=90°,DA=AB
可得△EDA≌△GAB.
所以∠AGB=∠AED,
又∠DAE+∠AED=90°,
所以∠DAE+∠AGB=90°,
所以AE⊥BG,
又BB
1⊥AE,所以AE⊥平面B
1BG,
又MN∥AE,所以MN⊥平面B
1BG.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 已知函数f(x)={x的平方+1,x>=0 1,xf(2x)的x的取值范围
- 益华电脑城有电脑220台,第一天卖出1/4,第二天卖出剩下的4/15,第二天卖出电脑多少台?
- I buy a m()to read sports news.知识点知识点知识点!1
- 若数列an的通项公式为an=n+156/n,(n∈n*),则数列an的最大项是第几项
- 0.3小时等于几分钟
- 什么是在句子中充当成分?其实就是这句话看不懂 “使用引用时,引文末尾标点的位置要注意.凡是把引用的话独立来用,末尾点号放在引号里边.如果引用的内容是句子的一个组成部分,即引文没有独立性,引用部分末尾不
- .We find that he is very funny同义转换)==We find ____ very funny
- Is everyone ( ) today?
- 用叠词填空:逃之?
- 一个多边形的每个外角都相等,如果它的内角与外角的度数比为13:12,求这个多边形的边数.
热门考点