已知当x→1时,函数ax^2+bx-2与x-1为等价无穷小,则a=____,b=_____?

题目

已知当x→1时,函数ax^2+bx-2与x-1为等价无穷小,则a=____,b=_____?

答案

根据题意,把x=1带入所给的函数并令其等于0,得a+b-2=0. 由题知当x趋近于1时,lim(ax^2+bx-2)/(x-1)=1,再根据洛必达法则求导得当x趋近于1时,lim(2ax+b)=1,从而2a+b=1,解关于a、b的二元一次方程组得a=-1,b=3.