如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,求三角形ABC各内角的度数

题目

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=BD,AD=DC,求三角形ABC各内角的度数

答案

∵AB=AC

∴∠B=∠C
∵AD=CD
∴∠1=∠C
∵AB=BD
∴∠2=∠3 = ∠1+∠C
设∠1=∠C=∠B= x
则 ∠2 = ∠3 = 2x
△ABC内角和180°
∠C+∠B+∠1+∠2=180°
x+x+x+2x=180°
x = 36°
∴∠B=∠C=36°
∠BAC = 180° - 2x = 108°