已知圆c:（x－1）²＋（x－2）²＝25 直线l:（2m＋1）+（m+1）y＝7m＋4 （m属于R)（1）求证 不论m为何值,直线一定与圆相交（第一问可不做,重点是第二问）

题目

已知圆c:（x－1）²＋（x－2）²＝25 直线l:（2m＋1）+（m+1）y＝7m＋4 （m属于R)（1）求证 不论m为何值,直线一定与圆相交（第一问可不做,重点是第二问）
（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.

答案

实际上,如果第一问方法得当,第二问就简单了.
首先看直线方程：（2m＋1）x+（m+1）y＝7m＋4
当x=3,y=1时,方程左右都是7m+4,无论m取何值,都成立
所以直线恒过点A（3,1）
C（1,2）,R=5,AC=√5