在△ABC中，若b2=ac，则cos（A-C）+cosB+cos2B的值是_．

题目

在△ABC中，若b²=ac，则cos（A-C）+cosB+cos2B的值是______．

答案

∵b²=ac，
利用正弦定理可得sin²B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin²B+（1-2sin²B）=1．
故答案为：1．

由正弦定理可知，sin²B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A-C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．

本题考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

考点点评：本题考查三角函数的化简和正弦定理的运用，解题时要注意公式的合理选用，考查计算能力，属于中档题．