在△ABC中,若b2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是_.

在△ABC中,若b2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是_.

题目
在△ABC中,若b2=ac,则cos(A-C)+cosB+cos2B的值是______.
答案
∵b2=ac,
利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC.
∴cos(A-C)+cosB+cos2B=cos(A-C)-cos(A+C)+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+(1-2sin2B)=1.
故答案为:1.
由正弦定理可知,sin2B=sinAsinC,利用三角形的内角和,两角和与差的三角函数化简cos(A-C)+cosB+cos2B,然后利用二倍角公式化简即可.

正弦定理;两角和与差的余弦函数;二倍角的余弦.

本题考查三角函数的化简和正弦定理的运用,解题时要注意公式的合理选用,考查计算能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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