如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，∠F=∠CDE． （1）求证：AB=CD； （2）连接AE，若AE=DE，求证：四边形ABCD是矩形．

题目

如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，∠F=∠CDE．

（1）求证：AB=CD；
（2）连接AE，若AE=DE，求证：四边形ABCD是矩形．

答案

（1）证明：∵E是BC的中点，∴BE=CE．在△BEF和△CED中∵∠CDE＝∠F∠BEF＝∠CEDBE＝EC，∴△BEF≌△CED（AAS）．（1分）∴BF=CD．（2分）∵AB=BF，∴AB=CD．（3分）（2）证明：∵∠F=∠CDE，∴AB∥CD．由（1）知AB=...