0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n=1/3n（n+1）（n-1）的计算过程?

题目

0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n=1/3n（n+1）（n-1）的计算过程?

答案

n(n-1)=(1/3)((n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2))然后 0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n-1）×n=(1/3)(2×1×0-1×0×(-1))+(1/3)(3×2×1-2×1×0)+...+(1/3)((n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2))(裂项相消）=(1/3)((n+1)n(n-1)-1×0×(-1))...