如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是(  ) A.22 B.12 C.32 D.23

如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是(  ) A.22 B.12 C.32 D.23

题目
如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是(  )
A.
2
2

B.
1
2

C.
3
2

D.
2
3
答案
连接BP,过C作CM⊥BD,
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ×
1
2
+BE×PR×
1
2

=BC×(PQ+PR)×
1
2
=BE×CM×
1
2
,BC=BE,
∴PQ+PR=CM,
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=
2BC
=
2

又BC=CD,CM⊥BD,
∴M为BD中点,又△BDC为直角三角形,
∴CM=
1
2
BD=
2
2

即PQ+PR值是
2
2

故选A.
连接BP,利用面积法求解,PQ+PR的值等于C点到BE的距离,即正方形对角线的一半.

正方形的性质.

本题的解题关键是作出正确的辅助线,利用全等三角形的判定和性质的应用,来化简题目.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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