已知函数f(x)=sin^2x+2sincosx+3cos^2x,x∈R求：

题目

已知函数f(x)=sin^2x+2sincosx+3cos^2x,x∈R求：
1.函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合
2.函数f(x)的单调递增区间

答案

f(x)=1+sin2x+2cos^2x=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2
当x=π/8+kπ时（k为整数）f(x)取得最大值2+√2
单调增区间是（kπ-3/8π,kπ+π/8)（k为整数）