已知a,b∈R,证明不等式|arctanb-arctana|≤|b-a|
题目
已知a,b∈R,证明不等式|arctanb-arctana|≤|b-a|
RT关于微分中值定理和导数的题目.没财富了,不好意思,有了一定补上.
答案
记f(x)=arctanx,f'(x)=1/(x^2+1)
由拉格朗日中值定理
存在t
f(b)-f(a)=f'(t)(a-b)
从而
|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/(1+t^2)
≤|a-b|
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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